Daniel Stabrawa begann im Alter von sieben Jahren mit dem Geigenspiel und studierte Geige an der Musikakademie in Krakau bei Zbigniew Szlezer. 1979 wurde er zunächst Konzertmeister des Polnischen Radio-Sinfonieorchesters in Krakau. 1983 wurde er Mitglied der ersten Geigen der Berliner Philharmoniker und gründete 1985 zusammen mit drei Kollegen der Berliner Philharmoniker das international renommierte Philharmonia Quartett Berlin. 1986 wurde er zum Ersten Konzertmeister der Berliner Philharmoniker berufen und hatte diese Position bis zu seiner Pensionierung im Jahr 2021 inne. Von 1986 bis 2000 war er außerdem Dozent an der Orchesterakademie der Berliner Philharmoniker.

Seit 1994 ist Daniel Stabrawa auch als Dirigent tätig und arbeitete dabei mit international renommierten Künstlern wie Nigel Kennedy und Albrecht Mayer zusammen.