Felix Welz wurde am 24. Dezember 1983 in Berlin geboren. Seine musikalische Ausbildung absolvierte er bei bei Prof. François Benda an der Universität der Künste Berlin, anschließend bei Prof. Martin Spangenberg an der Hochschule für Musik Weimar sowie bei Prof. Karl-Heinz Steffens, Prof. Wenzel Fuchs und Prof. Ralf Forster an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin. Bereits während seiner Ausbildung sammelte Felix Welz Orchestererfahrungen. Zu seinen ersten Stationen gehörten die Orchesterakademie der Komischen Oper Berlin, das Gürzenich-Orchester Köln und die Oper Köln, wo er als Substitut tätig war, sowie die Orchesterakademie des Konzerthausorchesters Berlin. Darüber hinaus war er im Rahmen eines Zeitvertrages im Frankfurter Opern- und Museumsorchester engagiert. Von 2013 bis 2025 war Felix Welz 2. Klarinettist/Bassklarinettist des Orchesters des Staatstheaters Darmstadt und seit 2025 ist er Solo-Bassklarinettist des Orchesters der Deutschen Oper Berlin.