Der in Santiago de Compostela geborene Alejandro Baliñas Vieites studierte zunächst bis 2017 Klavier in seiner Heimatstadt, bevor er sich bis 2019 zunächst in Santiago und dann in La Coruña dem Gesang widmete. Im selben Jahr trat er in das Konservatorium für Musik des Gran Teatre del Liceu in Barcelona und in das Konservatorium Luigi Cherubini in Florenz ein. Er beschloss, seine Ausbildung am Liceu-Konservatorium fortzusetzen, nachdem er ein Stipendium der Ferrer-Salat-Stiftung erhalten hatte. Dort arbeitete er mit Carlos Chausson und Manuel Burgueras. Er nahm an den letzten beiden vom Freundeskreis der Oper von La Coruña organisierten Opernsaisonen teil und trat in Sabadell auf, wo er an drei Opernakademien teilnahm (Pistola / FALSTAFF, Alidoro / LA CENERENTOLA, Sarastro / DIE ZAUBERFLÖTE). Im Jahr 2021 sang er die Rollen des Angelotti (TOSCA) und des Königs (AIDA), ebenfalls an der Oper von Sabadell. Er sang auch Tom Johnsons THE FOUR-NOTE OPERA und die Partie des Martino (L'OCCASIONE FA IL LADRO) an der Sarria Opera.

Im Juli 2021 nahm er am Rossini Festival in Pesaro teil, wo er die Partie des Don Profondo (IL VIAGGIO A REIMS) sang. Im September 2021 wurde er Mitglied der Opéra National de Paris und sang im März 2022 die Rolle des Seneca (L'INCORONAZIONE DI POPPEA). Im Sommer 2022 sang er die Rolle des Anselmo beim Rossini-Festival (LA GAZZETTA). In der Spielzeit 2022/23 sang er außerdem Il Marchese (LA FORZA DEL DESTINO) in La Coruña. Im Jahr 2023 wurde er mit dem AROP-Preis und dem Cercle Carpeaux-Preis ausgezeichnet.

Im Sommer 2023 nahm er an den Projekten der Salzburger Festspiele für junge Sänger teil und sang in Martinus Oper DIE GRIECHISCHE PASSION (Kostandis). Im September 2023 verkörperte er Surin (PIQUE DAME) in Valencia. Alejandro Baliñas Vieites ist seit der Spielzeit 2023/24 Mitglied des Ensembles der Opéra National de Paris und sang dort u. a. in SALOME, CARMEN, HAMLET und LES CONTES D'HOFFMANN.

Alejandro Baliñas Vieites ist Gewinner der 20. Ausgabe des Internationalen Gesangswettbewerbs NEUE STIMMEN 2024.