Francesco Angelico wurde 1977 in Caltagirone, Sizilien, geboren. Nachdem er sein Studium im Fach Violoncello am Konservatorium in Modena absolviert hatte, begann er 2003 sein Dirigierstudium bei Giorgio Bernasconi an der Musikhochschule Lugano, das er 2006 abschloss. In dieser Zeit war er als Assistent von Bernasconi im Rahmen der Konzertreihe für zeitgenössische Musik „900 Passato e presente“ des Schweizer Rundfunks in Lugano tätig. Nach wie vor nimmt die Pflege der zeitgenössischen Musik in Francesco Angelicos symphonischem Repertoire einen besonderen Stellenwert ein.

Francesco Angelico war von 2013 bis 2017 Chefdirigent des Tiroler Sinfonieorchesters Innsbruck und von 2015 bis 2017 auch des Tiroler Landestheaters. Für seine Einstudierung von Francesco Cileas ADRIANA LECOUVREUR erhielt er 2016 den Österreichischen Musiktheaterpreis. 2011 gewann Francesco Angelico den Deutschen Dirigentenpreis.

Seit der Spielzeit 2017/18 ist Francesco Angelico Generalmusikdirektor des Hessischen Staatstheaters Kassel.